Notatie en structuur in de wiskunde!

Je ziet het vooral terug in de onderbouw: notatiefouten. Bijvoorbeeld: je schrijft x2 in plaats van x^2, of je zet het minnetje onder de breukstreep:
(17x+12)/-(x^2-3)
waar het zo moet:
- (17x+12)/(x^2-3)
Waarom moet het wel op de ene manier en waarom is de andere manier dan fout? Het antwoord: consistentie. Als iedereen er een andere schrijfwijze op na gaat houden, dan is het einde zoek natuurlijk. Dan gaat iedereen elkaars werk anders interpreteren en ontstaan er misverstanden, met alle mogelijke gevolgen van dien. Een voorbeeld van miscommunicatie: Er is een keer een sonde van de NASA keihard neergestort op Mars omdat de parachutes niet open gingen. Dit kwam omdat de afstandsmaten die uit een bepaalde berekening kwamen door een groep Engelse wetenschappers in yards waren doorgegeven aan een ander team. Zij dachten echter dat deze maten al omgerekend waren in meters, waardoor het fout ging. Het verschil tussen 1 yard en 1 meter is slechts 8,56 cm, maar als je helemaal naar Mars gaat, kan dat dus een enorm verschil maken, met alle gevolgen van dien. Zo zie je maar, als iedereen er een andere schrijfwijze op na houdt, dan gaan er dus dingen fout. Stel je voor dat er mensen in die sonde hadden gezeten. Die zouden zo plat als een dubbeltje zijn geweest toen de sonde op volle snelheid insloeg.
Notatie geeft duidelijkheid. En aangezien wiskunde soms best (en soms héél erg) ingewikkeld kan zijn, heb je die duidelijkheid hard nodig. Als jij ziet staan x^3 - 8x^2 +16x= 0
dan is het makkelijker de link te leggen naar x(x^2 + 16x – 8)=0 en dan op x = 0 v x=4 te komen dan als er staat 0=-8x^2 + 16x + x^3. Je herkent een patroon en het is makkelijker daar een oplossingsmethode op los te laten dan als je het patroon niet herkent. Daarom spreek je met zijn allen bepaalde regels af qua notatie. Het zou toch wat zijn als ze in Nederland de gebruikelijke slinger met de grenzen erboven en eronder zouden gebruiken voor de integraal, maar in Duitsland schrijven ze het als: b[F]a f(x) dx, en in België noteren ze: af(x) dxb. Daar zou je toch gek van worden als je een internationaal team van wiskundigen hebt! Dit is maar één voorbeeld, maar je zou er echt talloze kunnen bedenken.
Wat ook heel belangrijk is, ik heb het al even genoemd, is structuur. Wat zijn de belangrijkste onderdelen van de som/opgave, welke gegevens heb je nodig, en wat moet je uiteindelijk als antwoord hebben? Je moet weten hoe je te moet gaan. Voor een bepaalde opgave is een bepaalde methode waarmee je die som op kan lossen. Het is voor iedereen anders, de manier waarop je die methode doorkrijgt. Voor mij is de beste manier eerst goed lezen, zodat ik het snap, en daarna oefenen, oefenen, oefenen en nog eens oefenen. Gewoon heel veel doen. Hier en daar wat sommen met een beetje variatie maken, zodat je je niet toespitst op één soort som, maar de methode op meerdere typen toe leert passen. Ik ben niet zo creatief, dus als je veel dingen zelf moet bedenken, zoals met bewijzen, en zelf de dingen moet bedenken die onderdeel van het bewijs zijn, dan heb ik het wat moeilijk, maar dingen als: geef de formule voor de coördinaten van de toppen van de functie f(x)= 4sin(2x+0.5π), daar bestaat een methode voor. Je weet waar je heen moet, en je hebt een methode geleerd om daar te komen. Dat is makkelijker, althans voor mij dan, dan als je meer dingen zelf moet bedenken en daarna die bedachte manier toe moet aan passen.
Notatie en structuur gaan hand in hand in de wiskunde. Het een dient het ander, en het ander is heel moeilijk toe te passen zonder het een. Als je het een goed toepast, volgt het ander gemakkelijker. Structuur opbouwen in je wiskunde gaat mettertijd, dat leer je niet ineens patsboem. Een goed begin is wel meteen de juiste notatie gebruiken. Dan ben je al een heel eind op weg.

Conclusie en leeradvies/tips

Ik ben voor het grootste deel een beslisser, en de leerstijl die mij het beste ligt is experimenterend leren. Ik test dingen graag ik de praktijk uit, en kijk daarbij of ze aan de verwachtingen voldoen, en als dat niet zo is, waarom dat dan zo is. Ik denk dat dat bij wiskunde zo zit:
1. Ik lees de theorie en de voorbeelden die daarbij horen.
2. Ik maak de oefeningen en stel daarbij vragen als ik het niet (meer) weet.
3. Ik controleer de antwoorden en verbeter zo nog de fouten.

Klinkt best logisch, en het is zo ongeveer ook mijn methode van werken. Waar ik daarbij op moet letten, dus wat ik nog meer zou kunnen doen zodat ik het beter snap, is eens afstand nemen van de stof en echt rustig kijken wat ik heb gedaan, hoe dat ging, en waarom het goed of fout ging. Ook lijkt het me handig om bij een groot obstakel of iets dat ik niet goed snap, eens wat meer de theorie erbij te halen, en meer te lezen en proberen verbanden te leggen, zodat ik met die verbanden beter kan kijken waar het nou fout ging door het te vergelijken met het gemaakte werk.
Kortom: Ga niet als een dolle meteen alle opgaven maken, maar bekijk de theorie eerst, maak daarn een deel, en evalueer ten slotte hoe dat ging. Als je dat doet zal je met de kennis uit de evaluatie de overige stof beter oppakken, begrijpen, en kunnen toepassen.

Test #3

Ik heb deze test hier gemaakt.
De uitslag: bij deze test ben ik iets meer "in balans", maar de grootste is nog steeds beslisser. Opvallend is dat de denker(rechtsonder) bij deze test wel een stuk sterker is dan de doener.(linksboven). Dit is een beetje tegenstrijdig met test #2, waar de denker maar een erg klein aandeel heeft. Al met al klopt ook deze test wel met mijn voorspelling, en wijst me er als extra op dat ik niet alleen experimenterend leer, maar blijkbaar ook graag verbanden zoek en links leg.

Test #2

Ik heb deze test hier gemaakt.
De uitslag: Ik ben weer wat ik had verwacht, alleen ben ik nu meer een doener dan een beslisser. Wat hierin wel overeenkomt is dat ik een voorkeur heb voor experimenterend leren, iets wat ik zelf heel logisch kan plaatsen, en waar ik het wel mee eens ben.

Test #1

Ik heb deze test hier gemaakt.
De uitslag: Zoals verwacht een beslisser. Dat betekent dus dat ik het beste leer door te experimenteren met dingen en te kijken of er gebeurt wat ik verwacht, en zo niet, wat er dan verschilt, en hoe dat komt.

Mijn eigen tests

Ook ik heb een drietal tests gemaakt. Ik persoonlijk dacht van te voren dat ik in de categorie doener of beslisser zou vallen. Eens kijken of dat waar is.

Wie is Kolb, en wat houdt zijn test in?

Kolb (voluit David A. Kolb) is een leerpsycholoog en pedagoog (opvoedkundige) uit Amerika, geboren in 1939. Hij studeerde aan het Knox College in Illinois en aan Harvard, waar hij in 1967 zijn Ph.D. (doctoraat) in sociale psychologie haalde. 3 jaar daarna bedacht hij samen met Ron Fry (iets wat niet veel mensen weten), de ELM, Experimental Learning Method.

Deze test berust op het principe van 4 gedragingen, manieren waarop mensen leren. Het model is een soort vicieuze cirkel, waarmee ik bedoel te zeggen dat er dan wel onderscheid wordt gemaakt tussen 4 manieren, stijlen, van leren, maar dat die 4 elementen op elkaar "inhaken"
Deze 4 stijlen zij:
- Concreet ervaren: Als deze stijl goed bij jou past, wil dat zeggen dat je goed dingen leert en begrijpt als je ze ervaart.
- Reflecterend leren: Je ziet of ondergaat iets, en leerthet beste van die ervaring door erover na te denken en te kijken wat de uitkomst(en) van die actie is/zijn.
- Abstract conceptualiseren: Je kijkt naar de actie en de uitkomst(en) daarvan, zoekt overeenkomsten en/of tegenstrijdigheden, en leert hier het beste van door een hypothese, een soort uitspraak te bedenken die van toepassing is op het gebeurde, en je test die dan als de actie in de toekomst nog een keer voorkomt.
- Experimenterend leren: Je leert het beste door een basisstelling/hypothese over deze actie te testen in een andere omgeving, en te kijken of en hoe dat wel werkt of niet. Je beslist wat je gaat doen en voert die handelingen ook daadwerkelijk uit.

Hiermee is de cirkel rond. Cirkel, hoezo cirkel? zal je je misschien afvragen. Dat zit zo: Kolb heeft een leercyclus bedacht, waarvan je dus van de ene manier naar de andere gaat. Het maken van een zogeheten leerstijlentest geeft alleen aan op welke manier je het beste leert, dus hoe jij stof het beste kan onthouden en toepassen in de toekomst.