Eindopdracht: Persoonlijke visie op wiskunde
Over het algemeen hebben de meesten op school een haat/liefde verhouding met wiskunde: De meesten haten het, maar sommigen vinden het een heel leuk vak. Waar volgens mij vaak de regelmaat zit, is de kijk op exacte vakken van die mensen. Leerlingen met een meer exact pakket, en vooral als ze scheikunde hebben, staan gemiddeld positiever tegenover wiskunde dan de volgende generatie advocaten, dokters en economen, om het maar even zo te zeggen.
Maar het heeft natuurlijk wel met meer te maken. De bètamensen gebruiken meer toegepaste wiskunde bij natuurkunde en scheikunde, en in mindere mate bij biologie, dus zij komen er ook meer mee in aanraking dan de EM- en CM-kiezers. Het is eigenlijk net als met een taal: Je moet er de interesse voor hebben om die te leren, en het is altijd leuker om iets extra’s te leren als je de taal al spreekt. Zo is het dus ook met wiskunde. Het is veel interessanter iets extra’s te leren, bijvoorbeeld partieel integreren nadat je gewoon primitiveren hebt geleerd. Als je interesses ook in de buurt liggen van wiskunde, kan het een soort extra motivatie zijn om dit onderdeel van de aangeboden stof ook weer onder de knie te krijgen.
Ik persoonlijk heb ook die gedachte: kijken of ik dit ook snap en later kan toepassen. Beheers ik weer een beetje meer wiskunde. Maar dat niet alleen: je past er zo veel van toe in natuurkunde en scheikunde, dat het niet alleen leuk voor jezelf is als je het kan, maar ook gewoon vrij essentieel voor andere vakken. Natuurlijk zal de toegepaste wiskunde in de berekeningen minder lastig zijn dan die die je tijdens het vak wiskunde zelf krijgt, maar hij is er zeker. Stel, je moet controleren of je nou het aantal mol (aantal mol --> mol) keer of gedeeld door de molariteit (M --> mol/L) moet doen om het volume (V --> L) in een oplossing te krijgen. Je probeert eerst keer elkaar, en je moet dus uitkomen op L.
V= M x mol
V= (mol/L) x mol
V= (mol x mol)/L
V= mol^2/L
Je kan nu dus zien dat het dat in ieder geval niet is. Nu probeer je: aantal mol gedeeld door M.
V= mol/M
V= mol/(mol/L)
Uit de onderbouw kan je je nog net een regeltje herinneren: “Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde.” Nou, denk je mol/L is de breuk, dus dan moet L/mol wel het omgekeerde zijn! Opgewekt ga je verder.
V= mol x (L/mol)
V= (mol x L)/mol
Hee, boven en onder de breukstreek staat ‘mol’. Dan mag je die tegen elkaar wegstrepen!
V = L
En jawel, door simpele algebraregels uit de onderbouw toe te passen op je eindexamen wiskunde heb je je scheikundetoets gered en ben je geslaagd!
Natuurlijk zal het in het echt een tikkie sneller gaan en sla je hier en daar ook een paar denkstappen over, maar in essentie doe je hetzelfde als hetgeen hierboven staat. Uit ervaring kan in zeggen dat menig scheikundesom door deze methode is gered.
Maar er is meer. Veel meer. Heel veel meer. De wiskunde is breder dan welke andere tak van wetenschap dan ook, en alleen al op wikipedia staan meer dan 50 verschillende takken! En dan hebben we het nog niet eens over de écht gespecialiseerde delen. Kortom, je kan alle kanten op met wiskunde. En dat is een aspect wat wiskunde voor mij zo boeiend maakt. Moet je wel bijna elk hoofdstuk weer een ander onderwerp leren, maargoed, dat nemen we dan maar op de koop toe. Het is altijd leuk om dingen goed te hebben, dus als je dan de D-toets van een nieuw hoofdstuk maakt, en je hebt 80% van de vragen goed, dan voelt dat toch altijd als een kleine overwinning voor jezelf. En als de onder de 60% hebt, moet je er nog wat harder aan trekken om toch die 6.0 te halen. Je hebt natuurlijk altijd dingen die je meer boeien en dingen waar je meer je best voor moet doen.
Zelf scoor ik meestal wat minder als ik grafieken en dat soort dingen moet tekenen. Ook bewijzen is niet echt mijn sterkste punt. Echter, de meer abstracte dingen, waar je wat meer over na moet denken, dat is meer mijn ding. Verhaalsommen bij kansrekening vragen meestal om een goede aanpak die je eerst moet bedenken. Over het algemeen kan dat lastig zijn, maar als je logisch nadenkt, dan kom je er meestal wel. Het liefst heb ik ook dingen die abstract zijn, maar die je in je hoofd wel voor je kan zien. Dingen als differentiëren, integreren, goniometrie, verzamelingenleer (veel redeneren, ook altijd gezellig) en kansrekening. Daar moeten bij mij de punten op komen.
De laatste tijd gaat dat ook wel, maar ik heb veel gemist, en dan merk ik wel dat het allemaal een stuk zwaarder wordt. Wiskunde is net woordjes leren, maar dan leuker: je moet het veel doen, dan krijg je de methode onder de knie en uiteindelijk kan je die toepassen op elke opgave die tot de soort behoort waarvan je de oplosmethode hebt geleerd. Zoals ons aller meneer Rijpert in de 3e altijd zei (meer schreeuwde, maar daar raakte je tenminste gemotiveerd van): “ROU-TINE!!!” En gelijk heeft hij.
Tuesday, June 22, 2010
Wednesday, April 21, 2010
Notatie en structuur in de wiskunde!
Je ziet het vooral terug in de onderbouw: notatiefouten. Bijvoorbeeld: je schrijft x2 in plaats van x^2, of je zet het minnetje onder de breukstreep:
(17x+12)/-(x^2-3)
waar het zo moet:
- (17x+12)/(x^2-3)
Waarom moet het wel op de ene manier en waarom is de andere manier dan fout? Het antwoord: consistentie. Als iedereen er een andere schrijfwijze op na gaat houden, dan is het einde zoek natuurlijk. Dan gaat iedereen elkaars werk anders interpreteren en ontstaan er misverstanden, met alle mogelijke gevolgen van dien. Een voorbeeld van miscommunicatie: Er is een keer een sonde van de NASA keihard neergestort op Mars omdat de parachutes niet open gingen. Dit kwam omdat de afstandsmaten die uit een bepaalde berekening kwamen door een groep Engelse wetenschappers in yards waren doorgegeven aan een ander team. Zij dachten echter dat deze maten al omgerekend waren in meters, waardoor het fout ging. Het verschil tussen 1 yard en 1 meter is slechts 8,56 cm, maar als je helemaal naar Mars gaat, kan dat dus een enorm verschil maken, met alle gevolgen van dien. Zo zie je maar, als iedereen er een andere schrijfwijze op na houdt, dan gaan er dus dingen fout. Stel je voor dat er mensen in die sonde hadden gezeten. Die zouden zo plat als een dubbeltje zijn geweest toen de sonde op volle snelheid insloeg.
Notatie geeft duidelijkheid. En aangezien wiskunde soms best (en soms héél erg) ingewikkeld kan zijn, heb je die duidelijkheid hard nodig. Als jij ziet staan x^3 - 8x^2 +16x= 0
dan is het makkelijker de link te leggen naar x(x^2 + 16x – 8)=0 en dan op x = 0 v x=4 te komen dan als er staat 0=-8x^2 + 16x + x^3. Je herkent een patroon en het is makkelijker daar een oplossingsmethode op los te laten dan als je het patroon niet herkent. Daarom spreek je met zijn allen bepaalde regels af qua notatie. Het zou toch wat zijn als ze in Nederland de gebruikelijke slinger met de grenzen erboven en eronder zouden gebruiken voor de integraal, maar in Duitsland schrijven ze het als: b[F]a f(x) dx, en in België noteren ze: af(x) dxb. Daar zou je toch gek van worden als je een internationaal team van wiskundigen hebt! Dit is maar één voorbeeld, maar je zou er echt talloze kunnen bedenken.
Wat ook heel belangrijk is, ik heb het al even genoemd, is structuur. Wat zijn de belangrijkste onderdelen van de som/opgave, welke gegevens heb je nodig, en wat moet je uiteindelijk als antwoord hebben? Je moet weten hoe je te moet gaan. Voor een bepaalde opgave is een bepaalde methode waarmee je die som op kan lossen. Het is voor iedereen anders, de manier waarop je die methode doorkrijgt. Voor mij is de beste manier eerst goed lezen, zodat ik het snap, en daarna oefenen, oefenen, oefenen en nog eens oefenen. Gewoon heel veel doen. Hier en daar wat sommen met een beetje variatie maken, zodat je je niet toespitst op één soort som, maar de methode op meerdere typen toe leert passen. Ik ben niet zo creatief, dus als je veel dingen zelf moet bedenken, zoals met bewijzen, en zelf de dingen moet bedenken die onderdeel van het bewijs zijn, dan heb ik het wat moeilijk, maar dingen als: geef de formule voor de coördinaten van de toppen van de functie f(x)= 4sin(2x+0.5π), daar bestaat een methode voor. Je weet waar je heen moet, en je hebt een methode geleerd om daar te komen. Dat is makkelijker, althans voor mij dan, dan als je meer dingen zelf moet bedenken en daarna die bedachte manier toe moet aan passen.
Notatie en structuur gaan hand in hand in de wiskunde. Het een dient het ander, en het ander is heel moeilijk toe te passen zonder het een. Als je het een goed toepast, volgt het ander gemakkelijker. Structuur opbouwen in je wiskunde gaat mettertijd, dat leer je niet ineens patsboem. Een goed begin is wel meteen de juiste notatie gebruiken. Dan ben je al een heel eind op weg.
(17x+12)/-(x^2-3)
waar het zo moet:
- (17x+12)/(x^2-3)
Waarom moet het wel op de ene manier en waarom is de andere manier dan fout? Het antwoord: consistentie. Als iedereen er een andere schrijfwijze op na gaat houden, dan is het einde zoek natuurlijk. Dan gaat iedereen elkaars werk anders interpreteren en ontstaan er misverstanden, met alle mogelijke gevolgen van dien. Een voorbeeld van miscommunicatie: Er is een keer een sonde van de NASA keihard neergestort op Mars omdat de parachutes niet open gingen. Dit kwam omdat de afstandsmaten die uit een bepaalde berekening kwamen door een groep Engelse wetenschappers in yards waren doorgegeven aan een ander team. Zij dachten echter dat deze maten al omgerekend waren in meters, waardoor het fout ging. Het verschil tussen 1 yard en 1 meter is slechts 8,56 cm, maar als je helemaal naar Mars gaat, kan dat dus een enorm verschil maken, met alle gevolgen van dien. Zo zie je maar, als iedereen er een andere schrijfwijze op na houdt, dan gaan er dus dingen fout. Stel je voor dat er mensen in die sonde hadden gezeten. Die zouden zo plat als een dubbeltje zijn geweest toen de sonde op volle snelheid insloeg.
Notatie geeft duidelijkheid. En aangezien wiskunde soms best (en soms héél erg) ingewikkeld kan zijn, heb je die duidelijkheid hard nodig. Als jij ziet staan x^3 - 8x^2 +16x= 0
dan is het makkelijker de link te leggen naar x(x^2 + 16x – 8)=0 en dan op x = 0 v x=4 te komen dan als er staat 0=-8x^2 + 16x + x^3. Je herkent een patroon en het is makkelijker daar een oplossingsmethode op los te laten dan als je het patroon niet herkent. Daarom spreek je met zijn allen bepaalde regels af qua notatie. Het zou toch wat zijn als ze in Nederland de gebruikelijke slinger met de grenzen erboven en eronder zouden gebruiken voor de integraal, maar in Duitsland schrijven ze het als: b[F]a f(x) dx, en in België noteren ze: af(x) dxb. Daar zou je toch gek van worden als je een internationaal team van wiskundigen hebt! Dit is maar één voorbeeld, maar je zou er echt talloze kunnen bedenken.
Wat ook heel belangrijk is, ik heb het al even genoemd, is structuur. Wat zijn de belangrijkste onderdelen van de som/opgave, welke gegevens heb je nodig, en wat moet je uiteindelijk als antwoord hebben? Je moet weten hoe je te moet gaan. Voor een bepaalde opgave is een bepaalde methode waarmee je die som op kan lossen. Het is voor iedereen anders, de manier waarop je die methode doorkrijgt. Voor mij is de beste manier eerst goed lezen, zodat ik het snap, en daarna oefenen, oefenen, oefenen en nog eens oefenen. Gewoon heel veel doen. Hier en daar wat sommen met een beetje variatie maken, zodat je je niet toespitst op één soort som, maar de methode op meerdere typen toe leert passen. Ik ben niet zo creatief, dus als je veel dingen zelf moet bedenken, zoals met bewijzen, en zelf de dingen moet bedenken die onderdeel van het bewijs zijn, dan heb ik het wat moeilijk, maar dingen als: geef de formule voor de coördinaten van de toppen van de functie f(x)= 4sin(2x+0.5π), daar bestaat een methode voor. Je weet waar je heen moet, en je hebt een methode geleerd om daar te komen. Dat is makkelijker, althans voor mij dan, dan als je meer dingen zelf moet bedenken en daarna die bedachte manier toe moet aan passen.
Notatie en structuur gaan hand in hand in de wiskunde. Het een dient het ander, en het ander is heel moeilijk toe te passen zonder het een. Als je het een goed toepast, volgt het ander gemakkelijker. Structuur opbouwen in je wiskunde gaat mettertijd, dat leer je niet ineens patsboem. Een goed begin is wel meteen de juiste notatie gebruiken. Dan ben je al een heel eind op weg.
Wednesday, October 21, 2009
Conclusie en leeradvies/tips
Ik ben voor het grootste deel een beslisser, en de leerstijl die mij het beste ligt is experimenterend leren. Ik test dingen graag ik de praktijk uit, en kijk daarbij of ze aan de verwachtingen voldoen, en als dat niet zo is, waarom dat dan zo is. Ik denk dat dat bij wiskunde zo zit:
1. Ik lees de theorie en de voorbeelden die daarbij horen.
2. Ik maak de oefeningen en stel daarbij vragen als ik het niet (meer) weet.
3. Ik controleer de antwoorden en verbeter zo nog de fouten.
Klinkt best logisch, en het is zo ongeveer ook mijn methode van werken. Waar ik daarbij op moet letten, dus wat ik nog meer zou kunnen doen zodat ik het beter snap, is eens afstand nemen van de stof en echt rustig kijken wat ik heb gedaan, hoe dat ging, en waarom het goed of fout ging. Ook lijkt het me handig om bij een groot obstakel of iets dat ik niet goed snap, eens wat meer de theorie erbij te halen, en meer te lezen en proberen verbanden te leggen, zodat ik met die verbanden beter kan kijken waar het nou fout ging door het te vergelijken met het gemaakte werk.
Kortom: Ga niet als een dolle meteen alle opgaven maken, maar bekijk de theorie eerst, maak daarn een deel, en evalueer ten slotte hoe dat ging. Als je dat doet zal je met de kennis uit de evaluatie de overige stof beter oppakken, begrijpen, en kunnen toepassen.
1. Ik lees de theorie en de voorbeelden die daarbij horen.
2. Ik maak de oefeningen en stel daarbij vragen als ik het niet (meer) weet.
3. Ik controleer de antwoorden en verbeter zo nog de fouten.
Klinkt best logisch, en het is zo ongeveer ook mijn methode van werken. Waar ik daarbij op moet letten, dus wat ik nog meer zou kunnen doen zodat ik het beter snap, is eens afstand nemen van de stof en echt rustig kijken wat ik heb gedaan, hoe dat ging, en waarom het goed of fout ging. Ook lijkt het me handig om bij een groot obstakel of iets dat ik niet goed snap, eens wat meer de theorie erbij te halen, en meer te lezen en proberen verbanden te leggen, zodat ik met die verbanden beter kan kijken waar het nou fout ging door het te vergelijken met het gemaakte werk.
Kortom: Ga niet als een dolle meteen alle opgaven maken, maar bekijk de theorie eerst, maak daarn een deel, en evalueer ten slotte hoe dat ging. Als je dat doet zal je met de kennis uit de evaluatie de overige stof beter oppakken, begrijpen, en kunnen toepassen.
Test #3
Ik heb deze test hier gemaakt.
De uitslag: bij deze test ben ik iets meer "in balans", maar de grootste is nog steeds beslisser. Opvallend is dat de denker(rechtsonder) bij deze test wel een stuk sterker is dan de doener.(linksboven). Dit is een beetje tegenstrijdig met test #2, waar de denker maar een erg klein aandeel heeft. Al met al klopt ook deze test wel met mijn voorspelling, en wijst me er als extra op dat ik niet alleen experimenterend leer, maar blijkbaar ook graag verbanden zoek en links leg.
De uitslag: bij deze test ben ik iets meer "in balans", maar de grootste is nog steeds beslisser. Opvallend is dat de denker(rechtsonder) bij deze test wel een stuk sterker is dan de doener.(linksboven). Dit is een beetje tegenstrijdig met test #2, waar de denker maar een erg klein aandeel heeft. Al met al klopt ook deze test wel met mijn voorspelling, en wijst me er als extra op dat ik niet alleen experimenterend leer, maar blijkbaar ook graag verbanden zoek en links leg.
Ik heb deze test Mijn eigen tests
Ook ik heb een drietal tests gemaakt. Ik persoonlijk dacht van te voren dat ik in de categorie doener of beslisser zou vallen. Eens kijken of dat waar is.
Subscribe to:
Posts (Atom)